• Вопрос по математике:

    Является ли число B членом геометрической прогрессии (bn)? Если да, то укажите его номер - n в)bn = 0,002 * (корень из

    • Автор:

      caracasey
    1. в) Рассмотрим числовую последовательность {bn}, заданную формулой bn = 0,002 * (√(5))n – 4 и число B = 0,25. Сначала проверим характеристическое свойство геометрической прогрессии. Числовая последовательность является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, кроме первого (и последнего, в случае конечной геометрической прогрессии), связан с предыдущим и последующим членами формулой: bn –1 * bn + 1 = (bn)². Действительно, для нашей последовательности, имеем: bn –1 * bn + 1 = 0,002 * (√(5))n – 1 – 4 * 0,002 * (√(5))n + 1 – 4 = 0,002² * (√(5))n – 5 + n - 3 = 0,002² * (√(5))2 * (n – 4) = (0,002 * (√(5))n – 4)² = (bn)². Решим уравнение 0,002 * (√(5))n – 4 = 0,25. Имеем: (√(5))n – 4 = 0,25 : 0,002 = 125. Поскольку √(5) = 50,5 и 125 = 5³, то получим: 50,5 * (n – 4) = 5³, откуда 0,5 * (n – 4) = 3. Следовательно, n – 4 = 3 : 0,5 = 6, откуда n = 6 + 4 = 10. Поскольку число 10 является натуральным числом, то число В = 0,25 является членом данной геометрической прогрессии и его номер равен 10.
    2. г) Рассмотрим числовую последовательность {bn}, заданную формулой bn = (6/7) * 0,53 * n + 5 и число B = 3/14. Сначала проверим характеристическое свойство геометрической прогрессии (см. п. 1). Действительно, для нашей последовательности, имеем bn –1 * bn + 1 = (6/7) * 0,53 * (n – 1) + 5  * (6/7) * 0,53 * (n + 1) + 5 = (6/7)² * 0,53 * n – 3 + 5 + 3 * n + 3 + 5 = (6/7)² * (0,53 * n + 5)² = ((6/7) * 0,53 * n + 5)² = (bn)². Решим уравнение (6/7) * 0,53 * n + 5 = 3/14. Имеем: 0,53 * n + 5 = (3/14) : (6/7) = 0,25. Поскольку 0,25 = 0,5², то получим: 0,53 * n + 5 = 0,5², откуда 3 * n + 5 = 2. Следовательно, 3 * n = 2 – 5 = –3, откуда n = –3 : 3 = –1. Поскольку число –1 не является натуральным числом, то число В = 3/14 не является членом данной геометрической прогрессии.

    • Отвечал:

      hulkevls
    • 0

    Ответов нет, но ты это испарвиш!

Еще 4 ненужных тебе вопроса, но это важно для поиска