Вопрос по математике:

Расстояние в 800 км скорый поезд прошёл на 2 часа быстрее товарного. Найди скорость товарного поезда, если она на 20

1. Введем обозначения. Скорость скорого поезда «Х». Скорость товарного – «Х – 20».

2. Время, за которое скорый поезд прошел 800 км, можно выразить так:

T = S * V = 800 / X.

3. Время товарного выражается так:

Т = 800 / (Х – 20).

4. Разница во времени движения обоих поездов 2 часа. Составим и решим уравнение:

800 / (Х – 20) - 800 / Х = 2;

(800 * Х – 800 * (Х – 20) – 2Х * (Х – 20)) / (Х * (Х – 20)) = 0;

Х ≠ 0, Х ≠ 20;

800Х – 800Х + 16000 – 2Х² + 40Х = 0;

Х² - 20Х – 8000 = 0;

Д = 400 + 32000 = 32400;

Х₁ = (20 – 180) / 2 = -80 < 0 – не удовлетворяет;

Х₂ = (20 + 180) / 2 = 100 (км/ч).

5. Найдем скорость товарного:

100 – 20 = 80 (км/ч).

Ответ: скорость товарного поезда 80 км/ч.