Вопрос по математике:

Второй и пятый члены геометрической прогрессии соответственно равны 24.5 и 196. Найдите члены прогрессии, заключенные

Известно:

• Геометрическая прогрессия;
• b2 = 24.5;
• b5 = 196.

Найдем члены прогрессии, заключенные между ними, то есть b3 и b4. 

Решение: 

1) b(n + 1) = bn * q; 

b3 = b2 * q; 

b4 = b3 * q = b2 * q * q = b2 * q^2; 

b5 = b4 * q = b2 * q^2 * q = b2 * q^3; 

b5 = b2 * q^3; 

q^3 = b5/b2; 

q = 3√(b5/b2); 

Подставим известные значения и вычислим разность геометрической прогрессии. 

q = 3√(196/24.5) = 3√8 = 2; 

2)  b(n + 1) = bn * q; 

b3 = b2 * q = 24.5 * 2 = 24 * 2 + 0.5 * 2 = 48 + 1 = 49; 

b4 = b3 * q = 49 * 2 = 40 * 2 + 9 * 2 = 80 + 18 = 98. 

Ответ: b3 = 49 и b4 = 98.