Вопрос по математике:

напишите уравнение касательной к графику функции y=sin^2 x в точке x= - Пи/4

Имеем функцию:

y = sin^2 x. x0 = -П/4.

Напишем уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0:

y = y\'(x0) * (x - x0) + y(x0);

Найдем значения функции и ее производной в точке с абсциссой x0:

y(x0) = sin^2(-П/4) = (-sin (П/4))^2 = 0,5;

y\'(x) = 2 * sin x * cos x = sin 2x;

y\'(x0) = sin (-П/2) = -sin (П/2) = -1;

Подставляем значения функции и производной в формулу касательной:

y = -1 * (x - (-П/4)) + 0,5;

y = -1 * (x + 0,785) + 0,5;

y = -x - 0,285 - уравнение касательной к графику функции.