Вопрос по математике:

Центр окружности описанной около трапеции, пренадлежит ее болшему основанию.найдите углы трапеции ,если угол между ее

Трапеция - вписанная и поэтому равнобедренная. Поскольку центр описанной окружности лежит на основании трапеции, это основание - диаметр окружности и гипотенуза треугольника, где боковая сторона и диагональ - катеты, а большее основание трапеции - гипотенуза. Меньший угол между диагоналями 80°, больший, как смежный с ним, равен 100°.В треугольнике АОД углы при основании АД равны половине разности между суммой всех его углов и углом при вершине:

Пусть имеем трапецию АВСД.Если центр окружности, описанной около трапеции, принадлежит ее большему основанию, то это основание - диаметр описанной окружности.Центр окружности - точка О - это середина основания АД, а точка пересечения диагоналей - точка К.По заданию угол СКД = 80°.По свойству вписанного угла, опирающегося на диаметр, - он равен 90°.Это угол АСД.Тогда угол СДК = 90 - 80 = 10°.Смежный угол АКД = 180° - 80° = 100°.Треугольник АКД - равнобедренный, угол КДА = (180°-100°)/2 = 40°Тогда углы при нижнем основании равны по 10° + 40° = 50°.Углы при верхнем основании равны по 180° - 50° = 130°.