Вопрос по математике:

Соединили два сплава с содержанием меди 40% и 60% и получили сплав содержащий 45% меди. Найдите отношение массы сплава

Введем переменные:

p – масса первого сплава;

v – масса второго сплава.

Первый сплав содержит сорок процентов меди. Масса сплава составляет p килограммов. Найдем массу меди в первом сплаве.

p * 40% = 0,4p (кг)

Второй сплав содержит шестьдесят процентов меди. Масса сплава составляет v килограммов. Найдем массу меди во втором сплаве.

v * 60% = 0,6v (кг)

Общая масса меди в обоих сплавах составляет 0,4p + 0,6v килограммов.

Два сплава соединили. Масса полученного сплава составляет p + v килограммов.

По условию задачи полученный сплав содержит сорок пять процентов меди. Выясним, сколько килограммов меди в полученном сплаве.

0,45 * (p + v) = 0,45p + 0,45v (кг)

Итак, в полученном сплаве 0,45p + 0,45v килограммов меди.

А мы ранее выяснили, что общая масса меди в двух сплавах составляет 0,4p + 0,6v килограммов. Значит, в полученном сплаве 0,4p + 0,6v килограммов меди. Мы можем составить уравнение.

0,45p + 0,45v = 0,4p + 0,6v.

Перенесем 0,4p из правой части уравнения в левую часть.

0,45p + 0,45v – 0,4p = 0,6v;

0,05p + 0,45v = 0,6v.

Перенесем 0,45v из левой части уравнения в правую часть.

0,05p = 0,6v – 0,45v;

0,05p = 0,15v.

p = 0,15v / 0,05;

p = 3v.

Разделим обе части уравнения на v. Мы можем это сделать, так как знаем, что v ≠ 0.

p / v = 3.

Мы выяснили, что масса первого сплава относится к массе второго сплава как три к одному.

Ответ: три к одному.