• Вопрос по математике:

    В каждом из 20 пеналов лежит либо 4,либо 5,либо 6 карандашей.a) верно ли, что найдётся хотя бы семь пеналов с одинаковым

    • Автор:

      coopersullivan
  • Пункт А.

    Введем обозначения:

    f – количество пеналов с четырьмя карандашами;

    g – количество пеналов с пятью карандашами;

    h – количество пеналов с шестью карандашами.

    Общее количество пеналов равно f + g + h.

    Допустим, среди данных пеналов нет семи таких, в которых находится одинаковое количество карандашей. Тогда у нас есть следующие пеналы:

    не более 6 пеналов с четырьмя карандашами;

    не более 6 пеналов с пятью карандашами;

    не более 6 пеналов с шестью карандашами.

    Составим неравенства:

    f ⩽ 6;

    g ⩽ 6;

    h ⩽ 6.

    Сложим данные неравенства.

    f + g + h ⩽ 6 + 6 + 6;

    f + g + h ⩽ 18.

    Получается, что общее количество пеналов не больше 18. Но по условию общее количество пеналов равно 20.

    20 > 18.

    Значит, наше первоначальное предположение было ошибочным. И действительно существует 7 таких пеналов, в которых находится одинаковое количество карандашей.

    Пункт Б.

    Дано утверждение: «Существует 8 таких пеналов, в которых находится одинаковое количество карандашей». Чтобы опровергнуть это утверждение, достаточно привести один пример. И мы его приведем.

    Допустим, у нас есть следующие пеналы:

    7 пеналов с четырьмя карандашами;

    7 пеналов с пятью карандашами;

    6 пеналов с шестью карандашами.

    Тогда среди данных пеналов нет восьми таких, в которых находится одинаковое количество карандашей. Мы опровергли утверждение, указанное в условии.

    Ответ:

    а) верно;

    б) нет.

    • Отвечал:

      headlightsxin9

    Ответов нет, но ты это испарвиш!