Вопрос по математике:

В урне содержится 6 черных и белых шаров, к ним добавляют 3 белых шара. После этого из урны случайным образом вынимают

   1. Гипотезы:

• Ai - в урне было i белых и 6 - i черных шаров.

   Равновероятность по размещению с повторением:

• p(Ai) = C(6; i)(1/2)^i*(1/2)^(6 - i) = C(6; i) * (1/2)^6.

• p(A0) = 1/64;
• p(A1) = 6/64;
• p(A2) = 15/64;
• p(A3) = 20/64;
• p(A4) = 15/64;
• p(A5) = 6/64;
• p(A6) = 1/64.

   (В случае же равновероятности по сочетанию получим P(Ai) = 1/7).

   2. Условные вероятности события B в том, что все вынутые шары белые:

• P(B | Ai) = C(i + 3, 4)/C(9, 4);

• P(B | A0) = 0;
• P(B | A1) = C(4, 4)/C(9, 4) = 1/126;
• P(B | A2) = C(5, 4)/C(9, 4) = 5/126;
• P(B | A3) = C(6, 4)/C(9, 4) = 15/126;
• P(B | A4) = C(7, 4)/C(9, 4) = 35/126;
• P(B | A5) = C(8, 4)/C(9, 4) = 70/126;
• P(B | A6) = C(9, 4)/C(9, 4) = 126/126.

   3. Полная вероятность события B:

• P(B) = Σ[0; 6](P(Ai) * P(B | Ai));

• P(B) = 1/(64 * 126)(1 * 0 + 6 * 1 + 15 * 5 + 20 * 15 + 15 * 35 + 6 * 70 + 1 * 126);
• P(B) = 1/(64 * 126)(0 + 6 + 75 + 300 + 525 + 420 + 126);
• P(B) = 1452/(64 * 126) = 121/(32 * 21) = 121/672 ≈ 0,18.

   Ответ: 0,18.