Вопрос по математике:

Найдите четырехзначное натуральное число ,кратное 4,сумма цифр которого на 1 больше их произведения .В ответе укажите

Обозначим число авсд. Тогда:

а + в + с + д = а * в * с * д + 1.

Число сд делится на 4, потому что авсд делится на 4. Цифры а, в, с, д не большие, так как произведение авсд при больших а, в, с и д не будет меньше а * в * с * д. Пусть сд = 12.

Тогда а + в + 1 + 2 = а * в * 1 * 2 + 1; а + в + 3 = 2 * а * в + 1;

 2 * а * в - а - в = 2 ; а * (2 * в - 1) = в + 2; а = (в + 2)/(2 * в - 1) .

Чтобы а было целым числом, проще если (2 * в - 1) = 1, тогда в = 2/2 = 1; а = (1 + 2)/1 = 3.

Число 3112, делится на 4, (3 + 1 + 1 + 2) = 3 * 1 * 1 * 2 + 1.