Вопрос по математике:

В трапеции АВСД основание Ад вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороныСД. Угол АДС =60, а сторона АВ=1.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NWHj28).

Пусть основание ВС = Х см, тогда, по условию, СД = ВС = Х см, АД = 2 * ВС = 2 * Х см.

Из вершин тупых углов трапеции проведем высоты ВК и СН.

Рассмотрим прямоугольный треугольник СДН, у которого угол СДН равен 60⁰, тогда угол ДСН = 180 – 90 – 60 = 30⁰.

Катет ДН лежит против угла 30⁰ и равен половине длины гипотенузы СД. ДН = СД / 2 = Х / 2 см.

Определим высоту СН. СН = СД * Sin60⁰ = X * √3 / 2 см.

АД = АК + КН + НД.

2 * Х = АК + Х + Х / 2.

АК = 2 * Х – 3 * Х / 2 = Х / 2.

Так как отрезок АК = ДН = Х / 2, то трапеция АВСД равнобедренна, так как ее высоты отсекают на основании АД отрезки одинаковой длины.

Тогда АВ = ВС = СД = 1 см, АД = 2 * 1 = 2 см, а высота СН = √3 / 2 см.

Определим площадь трапеции.

S = (ВС + АД) * СН / 2 = ((1 + 2) * √3 / 2) / 2 = 3 * √3 / 4 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 3 * √3 / 4 см².