Вопрос по математике:

в ящике лежат 18 деталей, из них 6 дефектные. Автомат вытаскивает три детали. Какова вероятность того, что а) две из

   1. Воспользуемся формулой:

• P = P(n1, k1, n2, k2) = (С(n1, k1) * С(n2, k2))/C(n, k), где
• C(n, k) = n!/(k! * (n - k)!) -биномиальные коэффициенты.

• n = 18;
• n1 = 6;
• n2 = 12;
• k = 3.

   2. Возможные комбинации для k1 и k2 при k = 3:

• P0 = P(6, 0, 12, 3) = (С(6, 0) * С(12, 3))/C(18, 3) = 0,2696;
• P1 = P(6, 1, 12, 2) = (С(6, 1) * С(12, 2))/C(18, 3) = 0,4853;
• P2 = P(6, 2, 12, 1) = (С(6, 2) * С(12, 1))/C(18, 3) = 0,2206;
• P3 = P(6, 3, 12, 0) = (С(6, 3) * С(12, 0))/C(18, 3) = 0,0245.

   3. События:

   а) A - хотя бы две из них дефектные:

      P(A) = P2 + P3 = 0,2206 + 0,0245 = 0,2451;

   б) B - только 2 дефектные:

      P(B) = P2 = 0,2206;

   в) С - все 3 дефектные:

      P(С) = P3 = 0,0245.

   г) D - все без дефекта:

      P(D) = P0 = 0,2696.

   Ответ:

• а) 0,2451;
• б) 0,2206;
• в) 0,0245.
• г) 0,2696.