Вопрос по математике:

Мощность сигнала Wi-Fi-оборудования в течение суток меняется по закону 𝑃(𝑡) = −0,001𝑡 3 + 0,012𝑡 2 + 0,252𝑡 + 15,864, где 𝑡 – время от начала суток (𝑡 ∈ [0; 24)). Какой наибольшей мощности достигает сигнал в течение суток

𝑃(𝑡) = −0,001𝑡^3 + 0,012𝑡^2 + 0,252𝑡 + 15,864

Здесь t - это время в часах, t Є [0; 24)

Нам надо найти максимум сигнала.

Точки экстремума - максимум и минимум - это точки, в которых производная равна 0.

P'(t) = -0,001*3t^2 + 0,012*2t + 0,252 = -0,003t^2 + 0,024t + 0,252 = 0

Умножаем всё на 1000, чтобы перейти к целым числам:

-3t^2 + 24t + 252 = 0

И делим на -3, чтобы упростить уравнение:

t^2 - 8t - 84 = 0

a = 1; b = -8; c = -84

D/4 = (b/2)^2 - ac = (-4)^2 - 1*(-84) = 16 + 84 = 100 = 10^2

t1 = (-b/2 - √(D/4)) / a = (4 - 10)/1 = -6/1 = -6 < 0 - не подходит.

t2 = (-b/2 + √(D/4)) / a = (4 + 10)/1 = 14/1 = 14 > 0 - подходит.

P(14) = -−0,001*14^3 + 0,012*14^2 + 0,252*14 + 15,864 =

= -0,001*2744 + 0,012*196 + 0,252*14 + 15,864 = -2,744 + 2,352 + 3,528 + 15,864 = 19

Ответ: Максимальная мощность P(14 часов) = 19