• Вопрос по математике:

    Игральный кубик подбросили 125 раз. Какова вероятность того, что цифра 6 появилась не более 60 раз? 

    • Автор:

      beck
  • Правильный ответ

    Ответ будет: от 10,375% до 12,45%

    • Отвечал:

      pudgedodson
    • 0

    Вероятность, что 6 выпадет при одном бросании, равна p = 1/6.

    Мы кидаем кубик n = 125 раз.

    Надо найти вероятность, что 6 выпадет меньше m = 60 раз.

    Найдём вероятность, что 6 выпадет ровно 60 раз.

    По формуле Бернулли:

    P(60, 125) = C(60, 125)*p^60*(1-p)^(125-60) = C(60, 125)*(1/6)^60*(5/6)^(65) =

    = C(60, 125)*5^65 / 6^125

    Посчитать это ни вручную, ни на калькуляторе невозможно.

    Поэтому воспользуемся интегральной функцией Лапласа.

    n = 125, p = 1/6, q = 1 - p = 5/6.

    Нам нужно найти вероятность, что 6 выпадет от 0 до 60 раз, поэтому:

    m1 = 0, m2 = 60.

    x1 = \frac{m1 - n*p}{\sqrt{npq}} = \frac{0 - 125*1/6}{\sqrt{125*1/6*5/6}} = -\frac{125}{6*25*1/6} = -5

    x2 = \frac{m2 - n*p}{\sqrt{npq}} = \frac{60 - 125/6}{\sqrt{125*1/6*5/6}} = \frac{360 - 125}{6*25*1/6}= \frac{235}{25} = 9+\frac{10}{25} = 9,4

    Теперь находим вероятность по интегральной теореме Лапласа:

    P_{125}(0<m<60) = Ф(x2) - Ф(x1) = Ф(9,4) - Ф(-5) = Ф(9,4) + Ф(5)

    Значения функции Ф(x) можно найти в таблицах, например:

    http://kvm.gubkin.ru/pub/fan/laplasetable2.pdf

    Там представлены все значения для 0 < x < 5. При x > 5 будет Ф(x) = 0,5.

    В нашем случае:

    P_{125}(0<m<60) = Ф(9,4) + Ф(5) = 0,5 + 0,5 = 1

    • Отвечал:

      taniya8u3c
    • -2

    Ответ дан.

    Тема закрыта.

    • Отвечал:

      Áurea2aub
    • 0

    Ответов нет, но ты это испарвиш!

Еще 4 ненужных тебе вопроса, но это важно для поиска