Вопрос по математике:

Исследовать на экстремумы функции: 1.y = 4x^2 - 16x - 10 2.y = 6x^2 · (x-1) 3.y = x^3 + 4x^2 - 3x +9 Помогите пожалуйста

  1. Найдем экстремумы функции:

• y = 4x^2 - 6x - 7;
• y' = 8x - 6;
• 8x - 6 = 0;
• 8x = 6;
• x = 6/8 = 3/4.
• y" = 8 > 0, значит, x = 3/4 - точка минимума.

  2. Промежутки возрастания и убывания:

• x ∈ (-∞; 3/4] - функция убывает;
• x ∈ [3/4; ∞) - функция возрастает.

  3. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 2]. Поскольку точка минимума принадлежит данному отрезку, то:

• ymin = y(xmin);
• ymin = y(3/4) = 4 * (3/4)^2 - 6 * (3/4) - 7 = 4 * 9/16 - 18/4 - 7 = 9/4 - 18/4 - 7 = -9/4 - 28/4 = -37/4.

  Наибольшее же значение будет на наиболее удаленной, от точки экстремума, границе отрезка:

    ymax = y(2) = 4 * 2^2 - 6 * 2 - 7 = 16 - 12 - 7 = -3.