Вопрос по математике:

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=1/x^3 ,y=0 Начертить график

Для начала, нарисуем график функции y = 1/x^3 и увидим, как выглядит фигура, ограниченная этой функцией и осью x: график функции y=1/x^3 Заметим, что фигура симметрична относительно оси y. Чтобы найти площадь этой фигуры, нужно проинтегрировать функцию y = 1/x^3 от x = 0 до x = a, где a - точка пересечения с осью x: ∫(от 0 до a) 1/x^3 dx = [-1/(2x^2)](от 0 до a) = 1/(2a^2) Так как фигура симметрична относительно оси y, ее площадь равна удвоенной площади фигуры в первом квадранте, т.е.: S = 2∫(от 0 до ∞) 1/x^3 dx = 2[-1/(2x^2)](от 0 до ∞) = 1 Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 1/x^3 и y = 0 равна 1.