Вопрос по математике:

Найдите критические точки функции. Определите, какие из них являются точками максимума, а какие - точками минимума:

1. y=x^4-4x^3+4x^2;

2. f(x) =x/x^2+1.

НА ПОМОЩЬ!!

ПОЖАЛУЙСТА!!!!

Для функции y=x^4-4x^3+4x^2 мы можем найти критические точки, взяв производную и приравняв ее к нулю. Производная y'=4x^3-12x^2+8x, и если ее приравнять к нулю, то мы получим критические точки x=0, x=2 и x=1. Чтобы определить точки максимума или минимума, мы можем использовать тест на вторую производную. Взятие второй производной дает y''=12x^2-24x+8. Оценивая ее в критических точках, мы обнаружим, что x=0 - точка минимума, x=1 - точка максимума, а x=2 - точка минимума. 

Для функции f(x)=x/x^2+1 мы также можем найти критические точки, взяв производную и приравняв ее к нулю. Производная f'(x)= (x^2-1)/(x^2+1)^2 равна нулю при x=±1. Однако это не критические точки, так как вторая производная всегда положительна. Таким образом, функция не имеет точек максимума и минимума.