Вопрос по математике:

СРОЧНО НУЖНА ПОМОЩЬ!!!!!!!!!Даю много баллов
Основа прямой призмы -ромб с диагоналями 16 см и 30 см . Большая диагональ призмы равна 50 см. Вычислите площадь боковой поверхности призмы.

Основание пирамиды - треугольник со сторонами 6 см, 25 см и 29 см. Найдите площадь сечения , проходящего параллельно плоскости основания и делит высоту пирамиды в отношении 1: 3, считая от вершины пирамиды

Основа прямой призмы -прямоугольный треугольник с гипотенузой 8 м и углом 30° . Объем призмы равен 48√3см кубических. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Через две образующие конуса , угол между которыми равен α , проведено сечение . Найдите площадь этого сечения , если радиус основания конуса равен R, а образующая образует с плоскостью основания угол β

Ответ:

1) Сторона ромба и две половины диагоналей образуют прямоугольный треугольник. Сторона ромба равнаa^2 = (16/2)^2 + (30/2)^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289a = 17 см.Большая диагональ ромба, высота ромба и большая диагональ призмы тоже образуют прямоугольный треугольник. Высота ромба равнаH^2 = 50^2 - 30^2 = 2500 - 900  = 1600H = 40 смБок. поверхность призмы - это 4 прямоугольника длиной а и высотой НS(бок) = 4*a*H = 4*17*40 = 2720 кв.см2) Боковые стороны пирамиды - треугольники.Сечение делит высоту 1:3, оно находится на расстоянии 1/4 высоты от вершины. Оно дает отрезки на боковых, равные 1/4 сторон основания.То есть сечение - это треугольник со сторонами 6/4, 25/4, 29/4.Его площадь можно найти по формуле Геронаp = (a + b + c)/2 = (6/4 + 25/4 + 29/4)/2 = 60/8 = 30/4S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(30/4*24/4*5/4*1/4) = √(3600/4^4) = = 60/16 = 15/4 кв.см3) Прямоугольный тр-ник с гипотенузой 8 и углом 30 имеет катетыa = 8*sin 30 = 8/2 = 4 см; b = 8*cos 30 = 8*√3/2 = 4√3 см.Площадь этого тр-никаS = a*b/2 = 4*4√3/2 = 8√3Объем призмыV = S*H48√3 = 8√3*HH = 6 смБоковая поверхность призмы - это 3 прямоугольникаS(бок) = (a + b + c)*H = (4 + 4√3 + 8)*6 = 72 + 24√3 кв.см.4) Образующая конуса образует угол β с основанием, значит высота конуса равна H = R*tg βА сама образующаяL = R/cos βПлощадь сеченияS = 1/2*L*L*sin α = 1/2*R^2*sin α/cos^2 β