• Вопрос по математике:

    Помогите, пожалуйста, найти наименьшее и наибольшее значение функции  в данной замкнутой области z=x^2+xy-6x-2y+2  в прямоугольнике 1≤х≤3, 1≤у≤4.

    • Автор:

      piper

  • Ответ:

    \\z=x^2+xy-6x-2y+2 \\ z'_x=2x+y-6\\ z'_y=x-2\\\\ 2x+y-6=0\\ x-2=0\\\\ 2x+y-6=0\\ x=2\\\\ 2\cdot2+y-6=0\\ 4+y-6=0\\ y=2\\\\ (2,2)\\\\

     

    z'_x=2x+y-6\\ x'_y=x-2\\ \\z''_{xx}=2\\ z''_{xy}=1\\ z''_{yy}=0\\\\ \det\left|\begin{array}{ccc}2&1\\1&0\end{array}ight|=2\cdot0-1^2=-1\\

     

    det<0 ⇒ в точке (2,2) нет экстремумов

     

    проверим значение функции в точках: (1,1),(1,4),(3,1),(3,4)

     

    \\z(1,1)=1^2+1\cdot1-6\cdot1-2\cdot1+2=1+1-6-2+2=-4\\ z(1,4)=1^2+1\cdot4-6\cdot1-2\cdot4+2=1+4-6-8+2=-7\\ z(3,1)=3^2+3\cdot1-6\cdot3-2\cdot1+2=9+3-18-2+2=-6\\ z(3,4)=3^2+3\cdot4-6\cdot3-2\cdot4+2=9+12-18-8+2=-3\\\\ z_{min}=-7\\ z_{max}=-3

    • Отвечал:

      zachariah7f3u
    • 0

    Ответов нет, но ты это испарвиш!

Еще 4 ненужных тебе вопроса, но это важно для поиска