Вопрос по математике:

окружность с центром О вписана в квадрат АВСD.М и К-точки касания этой окружности со сторонами АВ и ВС соответственно.найдите длину хорды МК,если площадь круга,описанного около квадрата АВСD ,равна 16 пи

Ответ:

Кругом вписанным в квадрат называется круг, который примыкает к серединам сторон квадрата и имеет центр на пересечении диагоналей квадрата. Получается что АМ=МВ и ВК=КС, а ОМ=ОК=r (радиус вписанной окружности)Т.к. радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата ОМ=ОК=АВ/2Кругом описанным вокруг квадрата называется круг проходящий через четыре вершины квадрата и имеющий центр на пересечении диагоналей квадрата.Радиус окружности описанной вокруг квадрата равен половине диагонали OB=OC=OD=OA=R=BD/2Т.к. площадь круга S=πR², то R=√S/π=√16π/π=√16=4Диагональ BD=2R=2*4=8. Зная диагональ квадрата, можно найти его сторону АВ=ВD/√2=8/√2=4√2ОМ=ОК=АВ/2=4√2/2=2√2По т.Пифагора из ΔМКО найдем МК=√(ОК²+ОМ²)=√2ОК²=ОК*√2=2√2*√2=4