Вопрос по математике:

Остап Бендер организовал в городе Фуксе раздачу слонов населению. На раздачу явилось 28 членов профсоюза и 37 не членов, причем Остап раздавал слонов поровну всем членам профсоюза и поровну не членам. Оказалось, что существует лишь один способ такой раздачи (так, чтобы раздать всех слонов). Какое наибольшее число слонов могло быть у О. Бендера?

Ответ:

Пусть Бендер как-то распределил слонов между двумя указанными группами. Чтобы осуществить другой способ раздачи, ему придется отнять у каждого члена одной группы по равномучислу слонов и раздать их поровну членам другой группы. Поэтому общее число слонов, переданных из одной группы в другую, кратно как 37, так и 28. Эти числа взаимно просты, поэтому указанное число слонов кратно 28·37 = 1036.   Если общее число слонов больше  2·1036 = 2072,  то хотя бы у одной группы слонов больше 1036, и можно, отобрав их, раздать членам другой группы. Если же общее число слонов равно 2072, то, раздав каждой группе по 1036 слонов (при этом члены профсоюза получат по 37, а не члены — по 28 слонов), мы осуществим единственную возможную раздачу: ни у одной из групп нельзя отнять всех слонов.Ответ:2072 слона