Вопрос по математике:

Геометрическая прогрессия состоит из четырёх членов,сумма крайних её членов равна 45,а произведение средних равно 200.Найдите первый член и знаменатель.

Ответ:

Составим систему уравнений:b1 + b4 = 45b3•b2 = 200Заметим, что b2 = b1q, b3 = b2q = b1q². Тогда:b1 + b1q³ = 45b1q•b1q² = 200b1(1 + q³) = 45b1²q³ = 200q³ = 200/b1²b1(1 + 200/b1²) = 45q³ = 200/b1²b1 + 200/b1 = 45b1² - 45b + 200 = 0b11 + b12 = 45b11•b22 = 200b11 = 40b12 = 5b1 = 40q³ = 200/(40)²b1 = 5q³ = 200/(5)²b1 = 40q³ = 0,125b1 = 5q³ = 8.b1 = 40 q = 0,5b1 = 5q = 2P.s.: возможны два случая: когда убывающая и когда возрастаяюзая геометрическая прогрессия.Ответ: b1 = 40; q = 0,5 или b1 = 5; q = 2.