Вопрос по математике:

Дан равносторонний треугольник со стороной 8 см . Из его высоты построен второй треугольник . Во второй треугольник таким же способом вписан третий и т.д. Докажите что периметры треуольников образуют геометрическую прогрессию ю Найдите периметр восьмого треугольника

Ответ:

Высота 1 треугольника равна h1 = a*√3/2 = 8*√3/2 = 4√3Из этих высот построен 2 треугольник.Его высота h2 = h1*√3/2 = 4√3*√3/2 = 2*3 = 6И так далее.Стороны треугольников образуют геометрическую прогрессиюb1 = 8; q = √3/2. Периметры тоже образуют геометрическую прогрессию.Сторона 8 треугольника b8 = b1*q^7 = 8*(√3)^7/2^7 = 2^3*3^3*√3/2^7 = 3^3*√3/2^4 = 27√3/16Периметр 8 треугольникаP = 3*b8 = 3*27√3/16 = 81√3/16