Вопрос по математике:

Высота правильной треугольной пирамиды равна а корень из 3, радиус окружности, описанной около ее основания, 2а.

Найдите:

a) площадь боковой поверхности пирамиды
b) плоский угол при вершине пирамиды.

Ответ:

АВСЕ - пирамида с вершиной Е.В основании лежит правильный тр-ник, для которого радиус описанной окружности в два раза больше радиуса описанной окружности. r=R/2. ОК=ОВ/2=2а/2=а.ЕК - апофема на сторону АС.В тр-ке ЕКО ЕК²=ЕО²+ОК²=3а²+а²=4а²,ЕК=2а - апофема.б) ЕК/ОК=2а/а=2. В прямоугольном треугольнике ЕОК гипотенуза ЕК вдвое больше катета ОК, значит ∠КЕО=30°, следовательно ∠ЕКО=60° - угол между боковой гранью и основанием.в) Площадь боковой поверхности: Sб=Р·l/2, где Р - периметр основания, l - апофема. R=AB/√3 ⇒ AB=R√3=2a√3.P=3AB=6a√3.Sб=6a√3·2a/2=6a²√3 (ед²).