Вопрос по математике:

Игорю надо ре­шить 150 задач. Еже­днев­но он ре­ша­ет на одно и то же ко­ли­че­ство задач боль­ше по срав­не­нию с преды­ду­щим днем. Из­вест­но, что за пер­вый день Игорь решил 5 задач. Опре­де­ли­те, сколь­ко задач решил Игорь в по­след­ний день, если со всеми за­да­ча­ми он спра­вил­ся за 6 дней.

Ответ:

всего  задач ----- 150 з.

всего дней ------- 6 д.

первый  день ---- 5 з

прибавка ---- ? з, но одинаковая во все дни

последний день ---- ? з.

Решение.

1-ы й   с п о с о б.

Х -----  прибавка  к предыдущему количеству в каждый из 5 дней

5 * 6 = 30  ------ решил бы Игорь, если бы ежедневно не увеличивал количество задач по сравнению с предыдущим днем

Х + 2Х + 3Х + 4Х + 5Х = 15Х ----- суммарная прибавка за 5 дней, т.к. в новый день она прибавляется к сумме предыдущих.

30 + 15Х = 150 ------ по условию

15Х = 150 - 30

15Х = 120

Х = 8 ----- настолько больше задач решается ежедневно.

5Х = 5*8 = 40 (з.) ----- прибавка в последний день

5 + 40 = 45 (з) ------ решено в последний день.

Ответ: 45 задач.

Проверка:  5 + (5+8) + (13+8) + (21+8) + (29+8) + (37+8) = 150;   150 = 150

2-о й   с п о с о б.

    Ежедневно решенные задачи, отличаясь от количества предыдущего дня на одно и тоже число, образуют арифметическую прогрессию, сумма которой 150.

а₁ = 5

n = 6

S₆ = 150

a₆ ---- ?

Из формулы n-ного члена: а₆ = а₁ + d(6-1) = 5 + 5d

Сумма шести членов арифметической прогрессии:

S₆ = (а₁ + а₆)*6/2 = (5 + (5 +5d))*3 = (10 + 5d)*3

(10 + 5d)*3 = 150 ---- по условию

10 + 5d = 50

5d = 40

d = 8

a₆ = 5 + 8*5 = 45 (з.)

Ответ: 45 задач