Вопрос по математике:

В пирамиде сечение, параллельное основанию, делит высоту в отношении 3:4 (от вершины к основанию), а площадь сечения меньше площади основания на 200 см2. Определить площадь основания.

Ответ:

высота h= h1+h2 при этом h1/h2=3/4  ==> h1/h = 3/(3+4)=3/7

площадь основания =  k*a^2 где a - размер основания 

площадь сечения  = k*b^2 где b - размер сечения 

так как h1/h=3/7  то и b/a=3/7  ==>  b=3*a/7

разность площадей  =  k*a^2-k*b^2=k*(a^2-b^2)

подставим в нее выражение для b получим

k*(a^2-b^2)=k*(a^2-(3*a/7)^2)=k*(a^2-(a*3/7)^2)=k*(a^2-a^2*(3/7)^2)=k*a^2*(1-(3/7)^2)=

=k*(1-9/49)*a^2=k*(40/49)*a^2 = 200  ==>  k*a^2 = 200*49/40=5*49=245  - это и есть площадь основания