Вопрос по математике:

Смешав 41 процентный и 63 процентный раствор кислоты и добавив 10 кг чистой воды,получили 49 процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10кг воды добавили 10кг 50 процентного раствора той же кислоты, то получили бы 54 процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 41 процентного раствора использовали для получения смеси??

Ответ:

Первый раствор - X кг (0,41X - кислота, 0.59X - вода)

Второй раствор -Y кг (0.63Y -кислота, 0,37Y - вода)

Смешали и добавили 10 кг воды

Получили раствор общей массой (X+Y+10) и содержанием кислоты (0,41X + 0.63Y)

Концентрация раствора = (0,41X + 0.63Y)/(X+Y+10)=0,49

Если бы добавили 10 кг 50% раствора, то общая масса раствора получилась бы (X+Y+10)

и содержала бы кислоты (0,41X + 0.63Y + 5)

Концентрация раствора = (0,41X + 0.63Y+5)/(X+Y+10)=0,54

Решаем систему

(0,41X + 0.63Y)/(X+Y+10)=0,49

(0,41X + 0.63Y+5)/(X+Y+10)=0,54

0,41X + 0.63Y = 0,49X + 0.49Y + 4.9

0,41X + 0.63Y + 5 = 0,54X + 0.54Y + 5.4

0.14Y =  0.08X + 4.9

0.09Y  = 0,13X + 0.4

Y = 8/14X + 490/14

Y = 13/9X + 40/9

8/14X + 490/14 = 13/9X + 40/9

490/14 - 40/9 = (13/9 - 8/14)X

X= (490/14 - 40/9)/(13/9 - 8/14) = 35

Ответ 35 кг 41% раствора использовали для получения смеси