Вопрос по алгебре:

Решите уравнения: (1) x²-2x=0 (2)y³-y=0​

Ответ:

1) x^2-2x=0

выносим х за скобки, получаем

x(x-2)=0

приравниваем Х и Х-2 к нулю:

x=0 или x-2=0⇒(выражаем х)

               x=2

Oтвет: x=0; x=2

2) y^3-y=0

выносим у за скобки

y(y^2-1)=0

приравниваем У и У^2-1 к нулю

y=0 или y^2-1=0⇒( выражаем Y^2)

              y^2=1 ⇒ (выражаем у)

                 y=±1

Oтвет: y=0; y=±1

Ответ:

x = 0, 2.

y = 0, +1, -1.

Решение:

Заметим, что и в первом, и во втором уравнении x и y может быть равен нулю. Уже есть первые два решения.

Рассмотрим первое уравнение:

x² - 2x = 0

x² = 2x

Случай, когда x равен нулю, мы уже рассмотрели, так что можем сократить на x, и получим:

x = 2.

Теперь очередь второго уравнения (опять же можем сокращать, так как случай y = 0 был рассмотрен выше):

y³ - y = 0

y³ = y

y² = 1

y = ±1.

Вот мы и нашли все решения уравнений! УРА!