Вопрос по геометрии:

медиана равностороннего треугольника равна 18 см. Чему равен радиус окружности, вписанной в этот треугольник?

Ответ:

Центр окружности, вписанной в треугольник находится в точке пересечения его биссектрис. Так как треугольник равнобедренный, то биссектрисы, высоты и медианы в нем совпадают, поэтому радиусом вписанной окружности будет отрезок, один конец которого находится в точке пересечения медиан, а другой- основание любой медианы этого треугольника. А поскольку медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношениии 2:1 считая от вершины, то радиус равен 18/3=6.