Вопрос по геометрии:

Одно из рёбер прямоугольного параллелепипеда равно 14см. При этом его периметр составляет 96 см, а площадь его поверхности равна 322 см ^2 . Чему равен объем такого параллелепипеда ?

Відповідь: 294см³.

Пояснення:

Объем такого параллелепипеда равен произведению его трех измерений.

Одно из этих измерений равно 14см. Пусть оставшиеся измерения равны X и Y. Тогда периметр параллелепипеда равен  4*X+4*Y+4*14 =96см. Или

X+Y=10 см. (1)  Х=10-Y (2).

Площадь полной поверхности параллелепипеда:

S=2*(14*X)+2*(14*Y)+2*X*Y=322 см². Или

14*X+14*Y+X*Y=161 см². Или

14(X+Y)+X*Y=161 см². Подставим значение (1):

14*10+X*Y=161 => X*Y=21. Подставим значение из (2):

Y²-10Y+21=0. Решаем это квадратное уравнение:

Y1=7см.  => X1=3см

Y2=3см. =>  X2 =7см.

Тогда объем параллелепипеда равен 3*7*14=294см³.

Ответ: V=294см³.

Детальніше - на Znanija.com - https://znanija.com/task/32607203#readmore