Вопрос по геометрии:

Через вершины A и B прямоугольного треугольника ABC (угол C-прямой) проведена окружность, касающаяся стороны AC и пересекающая продолжение стороны BC в точке D. Известно, что AB=3, CD=3,2. Тогда радиус окружности равен...

Обозначим через $r$ радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$. Так как окружность касается стороны $AC$ в точке $E$, то $AE = EC = r$. Обозначим через $x$ расстояние от точки $D$ до стороны $AC$. Тогда $DB = BC - CD = \sqrt{AB^2 - AE^2} - CD = \sqrt{9 - r^2} - 3.2$. 

Так как точка $D$ лежит на окружности, описанной около треугольника $ABC$, то $BD \cdot DC = AD \cdot DB$. Подставим значения: $(\sqrt{9 - r^2} - 3.2) \cdot 3.2 = (3 + r) \cdot (\sqrt{9 - r^2} - 3)$. Решая это уравнение, получаем $r = 1.6$.

Ответ: радиус окружности равен 1.6.