Вопрос по геометрии:

Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой меньшие стороны равны по 12 см каждая, а наибольший угол равен 135°

ABCD — прямоугольная трапеция: AB перпендикулярна основаниям BC (меньшее) и AD (большее). В данной трапеции меньшими сторонами являются боковая сторона AB и меньшее основание BC, тогда:AB = BC = 12 см.Наибольшим углом является ∠BCD = 135°.1. Проведем диагональ АС. АС от всей трапеции отсекает прямоугольный △ABC: ∠ABC = 90°, AB = BC = 12 см — катеты, АС — гипотенуза.По теореме Пифагора:АС = √(AB² + BC²) = √(12² + 12²) = √(144 + 144) = √(2*144) = 12√2 (см).2. Так как △ABC — равнобедренный прямоугольный, то ∠CAB = ∠ACB = (180° - ∠ABC)/2 = (180° - 90°)/2 = 90°/2 = 45°.3. ∠BCD состоит из двух углов:∠BCD = ∠ACB + ∠ACD;45° + ∠ACD = 135°;∠ACD = 135° - 45°;∠ACD = 90°.4. ∠DAB (он же ∠А) состоит из двух углов:∠DAB = ∠CAB + ∠CAD;45° + ∠CAD = 90°;∠CAD = 90° - 45°;∠CAD = 45°.5. Рассмотрим △ACD: ∠ACD = 90°, ∠CAD = 45°. По теореме о сумме углов треугольника:∠ACD + ∠CAD + ∠ADC = 180°;∠ADC = 180° - 90° - 45°;∠ADC = 45°.Таким образом, два угла △ACD равны 45°, тогда △ACD — прямоугольный равнобедренный.АС = CD = 12√2 см — катеты, AD — гипотенуза.По теореме Пифагора:AD = √(АС² + CD²) = √((12√2)² + (12√2)²) = √(144*2 + 144*2) = √(144*4) = 12*2 = 24 (см).6. Площадь трапеции ABCD равна:S = (a + b)*h / 2,где a и b — большее и меньшее основания, h — высота трапеции (в данном случае ее боковая сторона, которая перпендикулярна основаниям — сторона AB).S = (AD + BC)*AB / 2 = (24 + 12)*12 / 2 = 36*12 / 2 = 432/2 = 216 (см²).Ответ: S = 216 см².