Вопрос по геометрии:

Напишите уравнение окружности с центром в точке А (-3;2), проходящей через точку В (0;-2)

Будем решать данную задачу по следующей схеме:

• используя формулу расстояния между двумя точками на координатной плоскости, найдем радиус данной окружности;
• зная центр данной окружности и ее радиус, запишем уравнение окружности;
• выполним проверку полученного результата, убедившись, что окружность проходит через точку В (0;-2).

Решение задачи.

Находим радиус данной окружности

Согласно условию задачи, данная окружность должна проходить через току В с координатами (0;-2), а центр данной окружности находится в точке А с координатами (-3;2).

Следовательно, радиус данной окружности равен расстоянию между точками А и В.

Для нахождения данного расстояния воспользуемся формулой расстояния между двумя точками А и B на координатной плоскости с координатами А(х₁;у₁) и B(х₂;у₂):

|AB| = √((х₁ - х₂)² + (у₁ - у₂)²).

В данном случае х₁ = -3, у₁ = 2, х₂ = 0, у₂ = -2.

Подставляя данные значения в формулу расстояния между точками А и B, получаем:

|AB| = √((-3 - 0)² + (2 - (-2))²) = √((-3)² + (2 + 2)²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Следовательно, радиус данной окружности равен 5.

Записываем уравнение окружности

Известно, что уравнение окружности радиуса R с центром в точке О(х₀; у₀) имеет следующий вид:

(х - х₀)² + (у - у₀)² = R².

Следовательно, можем записать уравнение окружности радиуса 5 с центром в точке В (0;-2):

(х - 0)² + (у - (-2))² = 5²,

или после упрощения:

х² + (у + 2)² = 25.

Проверка полученных результатов

Убедимся, что окружность, заданная уравнением х² + (у + 2)² = 25 проходит через точку А(-3;2).

Подставляя в уравнение окружности значения х = -3 и у = 2, получаем:

(-3)² + (2 + 2)² = 25;

3² + 4² = 25;

9 + 16 = 25;

25 = 25.

Мы получили верное тождество, следовательно, окружность, заданная уравнением х² + (у + 2)² = 25 проходит через точку А(-3;2).

Ответ: искомое уравнение окружности х² + (у + 2)² = 25.

Уравнение окружности находится по формуле: (х - а) ^2 + (y - b)^2 = R^2, где где (a; b) — координаты центра окружности; R — радиус окружности. Найдем радиус, то есть длину отрезка АВ по формуле: AB = ((-3 - 0)^2 + (2 - 2)^2) = (-3)^2 + 0^2 = 9. Следовательно запишем уравнение окружности с центром в точке А (-3; 2) и радиусом 9: (х - (-3)) ^2 + (y - 2)^2 = 9^2; (х + 3)^2 + (y - 2)^2 = 81. Ответ: (х + 3)^2 + (y - 2)^2 = 81.