Вопрос по геометрии:

В трапеции АBCD основания AD=4;BC=3,а ее площадь равна 84. Найдите площадь трапеции BCMN,где MN-средняя линия трапеции

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MHLxG9).

Определим длину отрезка NM, который является средней линией трапеции.

NM = (AD + DC) / 2 = (4 + 3) / 2 = 3,5 см.

Проведем из точки В трапеции высоту ВН.

Зная площадь трапеции и среднюю линию трапеции определим высоту ВН.

S = NM * BH.

84 = 3,5 * BH.

BH = 84/3,5 = 24 см.

Рассмотрим треугольник АВН, у которого угол Н прямой, так как ВН высота, отрезки AN и NB равны, так как NM средняя линия трапеции, NO параллельна АН, а следовательно NO средняя линия треугольника АВН и тогда, ВО = ОН = ВН / 2 = 24/2 = 12 см.

Определим площадь трапеции BCMN.

Sbcmn = BO * (BC + MN) / 2 = 12 * (3 + 3,5) / 2 = 39 см².

Ответ: Sbcmn = 39 см².