Вопрос по геометрии:

В правильной четырехугольной призме abcda1b1c1d1 известно что ac1=2bc. Найдите угол между диагоналями bd1 и ca1 Ответ

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2D5E7ZM).

В правильной призме диагонали равны, а в точке их пересечения делятся пополам.

Так как, по условию, АС1 = 2 * ВС, то и ВД1 = СА1 = АС1 = 2 * ВС.

Тогда ОС = ОВ = ВД1 / 2 = (2 * ВС) / 2 = ВС.

В треугольнике ВОС, ВО = СО = ВС, следовательно треугольник ВОС равносторонний и все его внутренние углы равны 60⁰. Тогда угол ВОС = 60⁰.

Ответ: Угол между диагоналями равен 60⁰.