Вопрос по геометрии:

В равнобедренном треугольнике ABC AB=AC=8, угол ABC=30, D середина AB, E середина AC. Найдите скалярные произведения:а)векторы

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Hv4Vr4).

Углы при сновании равнобедренного треугольника равны, тогда угол ВСА = АВС = 30⁰, а угол ВАС = (180 – 30 – 30) = 120⁰.

Определим скалярное произведение векторов |АВ| и |АС|.

AB * AC = |AB| * |AC| * CosBAC = 8 * 8 * (-0,5) = -32.

Совместим начало векторов АВ и ВС в точке А, переместив параллельно вектор ВС на АК, тогда угол ВАК = (120 + 30) = 150⁰, а скалярное произведение векторов будет равно:

АВ * ВС = |АВ| * |ВС| * Cos150 = 8 * 8 * √3 * (-√3 / 2) = -96.

Построим высоту АН и в прямоугольном треугольнике АВН определим длину катета ВН.

Cos30 = ВН / АВ.

ВН = АВ * Cos30 = 8 * √3 / 2 = 4 * √3. Тогда ВС = 8 * √3 см.

Так как точки Д и Е середины боковых сторон, то ДЕ есть средняя линия треугольника АВС.

ДЕ = ВС / 2 = 4 * √3 см.

Векторы ВС и ДЕ направлены в одну сторону, тогда угол между ними равен 0⁰.

Скалярное произведение векторов ВС и ДЕ равно:

ВС * ДЕ = |BC| * |ДЕ| * Cos0 = 8 * √3 * 4 * √3 * 1 = 96.

Ответ: Скалярные произведения векторов равны: -32, -96, 96.