Вопрос по геометрии:

в равнобедренном треугольнике ABC O-точка пересечения медиан.Найдите расстояние от точки O до вершины A данного треугольника,если

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2UOCs2b).

Так как треугольник АВС равнобедренный, то его медиана АД так же есть его высота, тогда треугольник АВД прямоугольный, а АД = СД = АС / 2 = 16 / 2 = 8 см.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АВД, определим длину катета ВД.

ВД² = АВ² – АД² = 100 – 64 = 36.

ВД = 6 см.

По свойству медиан, они в точке их пересечения делятся в отношении 2 / 1. ВО = 2 * ОД.

Тогда ОД = ВД / 3 = 6 / 3 = 2 см.

Треугольник АОД прямоугольный, тогда, по теореме Пифагора, длина отрезка АО равна:

АО² = АД² + ОД² = 64 + 4 = 68.

АО = 2 * √17 см.

Ответ: От точки О до вершины А  2 * √17 см.