Вопрос по геометрии:

В равнобедренном треугольнике ABC.O-точка пересечения медиан.найдите расстояние от вершины A данного треугольника,если

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2W7kAjw).

Медиана ВД равнобедренного треугольника АВС, проведенная к основанию АС, так же есть его высота, тогда треугольник АВД прямоугольный, а АД = СД = АС / 2 = 16 / 2 = 8 см.

В прямоугольном треугольнике АВД, по теореме Пифагора, определим длину катета ВД.

ВД² = АВ² – АД² = 100 – 64 = 36.

ВД = 6 см.

Медианы треугольника, в точке их пересечения делятся в отношении 2 / 1. ВО = 2 * ОД.

Тогда ОД = ВД / 3 = 6 / 3 = 2 см.

В прямоугольном треугольнике АОД, по теореме Пифагора, определим длину отрезка АО.

АО² = АД² + ОД² = 64 + 4 = 68.

АО = 2 * √17 см.

Ответ: Длина отрезка АО равна 2 * √17 см.