Вопрос по геометрии:

Периметр равнобедренного треугольника равен 90 см, а высота, опущенная на основание, —15 см. Найдите площадь треугольника.

Введем обозначения: b - боковая сторона, а - половина основания данного равнобедренного треугольника. Тогда, зная, что его периметр равен 90 см, можем записать: 

b + b + a + a = 90; 

2 * b + 2 * a = 90; 

b + a = 90 / 2 = 45.

Из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, половиной основания и высотой h, проведенной к этому основанию, можем записать: 

a² + h² = b²; 

a² + 225 = b². 

Получаем систему уравнений: 

1) b + a = 45; 

2) a² + 225 = b². 

Из первого уравнения выразим b через а: b = 45 - a. 

Подставим данное выражение во второе уравнение системы и решим его относительно а: 

a² + 225 = (45 - а)²; 

a² + 225 = 2025 - 90а + а²; 

90а = 1800; 

а = 1800 / 90 = 20 см - половина основания.

Площадь треугольника найдем как произведение высоты на половину основания: 

S = h * a = 15 * 20 = 300 см².