Вопрос по геометрии:

Боковое ребро правильной усеченной пирамиды равно 5 см, в основание лежат треугольники со сторонами 1 см и 9 см. Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Dvrg6n).

Боковые грани усеченной пирамиды представляют собой равносторонние трапеции, с одинаковыми размерами, так как пирамида правильная.

Рассмотрим трапецию АА1С1С. Опустим из вершин А1 и С1 высоты к основанию АС. На основании АС высоту отсекли два одинаковых отрезка, АН и СК, которые равны:

АН = СК = (АС – А1С1) / 2 = (9 – 1) / 2 = 4 см.

Из прямоугольного треугольника АА1Н, по теореме Пифагора, определим величину катета А1Н.

А1Н2 = АА12 – АН2 = 25 – 16 = 9.

А1Н = 3 см.

Определим площадь трапеции АА1С1С.

Sтр = (АС + А1С1) * А1Н / 2 = (9 + 1) * 3 / 2 = 15 см.

Определим площадь боковой поверхности пирамиды.

Sбок = 3 * Sтр = 3 * 15 = 45 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности пирамиды равна 45 см².