Вопрос по геометрии:

Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 м и 6 м, а образующая равна 5 м.Найдите площадь усеченного конуса.

https://bit.ly/2xUcSi4

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется за формулой:

S_б.п. = π (r₁ + r₂) · h.

Найдем высоту ВН. Возьмем треугольник ΔАВН.

Так как НМ равен ВК, то:

АН = АМ – НМ;

АН = 6 – 3 = 3 м.

Согласно теореме Пифагора:

АВ² = ВН² + АН²;

ВН² = АВ² – АН²;

ВН² = 5² – 3² = 25 – 9 = 16;

ВН = √16 = 4 м.

S_б.п. = 3,14 · (3 + 6) · 4 = 3,14 · 9 · 4 = 113,04 см².

Площадь полной поверхности усеченного конуса равна сумме площадей обоих оснований и площади боковой поверхности:

S_п.п. = S_осн.1 + S_осн.2 + S_б.п..

Так как основаниями является круг,то площадь их равна:

S_осн.1 = πr₁²;

S_осн.1 = 3,14 · 3² = 3,14 · 9 = 28,26 см²;

S_осн.2 = πr₂²;

S_осн.2 = 3,14 · 6² = 3,14 · 36 = 113,04 см²;

S_п.п. = 28,26 + 113,04 + 113,04 = 254,34 см².

Ответ: площадь боковой поверхности равна 113,04 см², площадь полной поверхности 254,34 см².