Вопрос по геометрии:

В треугольнике АВС АС=СВ=10см.,А=30 градусов,ВК-перпендикуляр к плоскости треугольника и равен 5 корней из 6.Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NkwWEO).

Продлим отрезок АС до пересечения с ней перпендикуляра из точки К и обозначим этот искомый отрезок ОН.

Определим углы образовавшегося прямоугольного треугольника. Угол Н у него по построению прямой, угол С = 180 – АСВ. Так как треугольник АВС равнобедренный, то угол АСВ = 180 – 30 – 30 = 120⁰, тогда угол НСВ = 180 – 120 = 60⁰. Угол СВН = 180 – 90 – 60 = 30⁰. Тогда катет СН лежит против угла 30⁰ и равен половине длины гипотенузы ВС. СН = ВС / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Определим, по теореме Пифагора, длину катета ВН. ВН² = СВ² – СН² = 10² – 5² = 100 – 25 = 75.

Рассмотрим прямоугольный треугольник КВН, и по теореме Пифагора определим длину гипотенузы КН.

КН2 = ВН2 * ВК2 = 75 + (5 * √6)2 = 75 + 150 = 225.

КН = √225 = 15 см.

Ответ: Расстояние от точки К до АС равно 15 см.