Вопрос по геометрии:

В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит равнобедренная трапеция, BC || AD, причем AB=3 см, AD=5 см. Диагональ призмы

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CIkXJm).

Проведем диагональ ВД в основании призмы. Треугольник АВД прямоугольный, так как, по условию, плоскости AA1B1 и B1BD перпендикулярны, тогда ВД² = АД² – АВ² = 25 – 9 = 16.

ВД = 4 см. Проведем высоту ВН трапеции АВСД. Треугольники АВД и АВН подобны по острому углу, тогда АД / АВ = ВД / ВН, ВН = АВ * ВД / АД = 3 * 4 / 5 = 12 / 5.

Тогда АН² = АВ² – ВН² = 9 – 144 / 25 = 81 / 25. АН = 9 / 5.

Так как трапеция равнобокая, то ВС = АД – 2 * АН = 5 – 2 * 9 / 5 = 7 / 5.

Определим площадь основания призмы.

Sосн = (ВС + АД) * ВН / 2 = ((7 / 5 + 5) * 12 / 5) / 2 = 192 / 25 см².

В прямоугольном треугольнике В1ВД угол В1ДВ = 45⁰, тогда треугольник равнобедренный и ВВ1 = ВД = 4 см.

Определим объем призмы.

V = Sосн * ВВ1 = (192 / 25) * 4 = 768 / 25 = 30,72 см³.

Ответ: Объем призмы равен 30,72 см³.