Вопрос по геометрии:

Высота равностороннего треугольника равна 3 см . найдите сторону этого равностороннего треугольника

Для того, чтобы найти длину стороны равностороннего треугольника, длина медианы которой 3 см давайте рассуждать.

По свойству равностороннего треугольника медиана делит сторону, к которой проведена, на два равных отрезка. И одновременно является высотой.

В результате мы получаем два одинаковых прямоугольных треугольника.

Введем переменную x обозначив ею сторону треугольника.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза будет равна x, один из катетов равен x/2 (половина стороны к которой проведена медиана), второй катет — это медиана равная 3 см.

Применим теорему Пифагора и получим.

x² = (x/2)² + (3)²;

x² = 9 + x²/4;

4x² = 36 + x²;

4x² - x² = 36;

3x² = 36;

x² = 36 : 3;

x² = 12;

x = √12;

x = 2√3 длина стороны треугольника.