Вопрос по геометрии:

1). Периметр ромба равен 40,а один из углов 60 градусов .найдите площадь ромба 2). Высота равностороннего треугольника

1).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2ygHM5u).

Так как у ромба все стороны равны то длина его стороны будет равна: АВ = ВС = СД = АД = Равсд / 4 = 40 / 4 = 10 см.

Определим площадь ромба.

Sавсд = АВ * АД * SinВАД = 10 * 10 * Sin60⁰ = 100 * √3 / 2 = 50 * √3 cм².

Ответ: Площадь ромба равна 50 * √3 cм².

2).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2RO3RjI).

По условию, треугольник АВС равносторонний, АВ = ВС = АС, тогда высота ВН тек же является его медианой и биссектрисой, АН = СН = АС / 2.

Пусть отрезок АН = Х см, тогда АВ = АН * 2 = 2 * Х см.

Из прямоугольного треугольника АВН, по теореме Пифагора, АВ² = ВН² + АН².

(2 * Х)² = 10² + Х².

4 * Х² = 100 + Х².

3 * Х² = 100.

Х² = 100 / 3.

 Х = АН = 10 / √3 см.

АВ = 2 * АН = 20 / √3 см.

Определим площадь треугольника.

Sавс = АВ * ВН / 2 = 20 / √3 * 10 / 2 = 100 / √3 см².

Ответ: Площадь треугольника равна 100 / √3 см².