Вопрос по геометрии:

В треугольнике АВС угол С равен 90° , АС = 5,6 ; tg A = 24/7 . Найдите АВ

Для решения рассмотрим рисунок(https://bit.ly/2Y3u2WX).

Первый способ.

Через тангенс угла ВАС и катет АС определим длину катета ВС.

ВС / АС = tgВАС.

ВС = АС * tgВАС = 5,6 * 24 / 7 = 19,2 см.

По теореме Пифагора определим длину гипотенузы АВ.

АВ² = АС² + ВС² = 31,36 + 368,64 = 400.

АВ = 20 см.

Второй способ.

Определим косинус угла ВАС через тангенс этого угла.

Cos²BAC = 1 / (1 + tg²BAC) = 1 / (1 + 576 / 49) = 1 / (625 / 49) = 49 / 625.

CosBAC = 7 / 25.

Тогда АВ = АС / CosBAC = 5,6 / (7 / 25) = 5,6 * 25 / 7 = 20 см.

Ответ: Длина гипотенузы АВ равна 20 см.