Вопрос по геометрии:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены биссектриса AF и высота AH.Найдите углы треугольника AHF,если

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2SGF5mm).

Рассмотрим треугольник АВН. Так как АН высота, то угол АНВ = 90⁰. Угол АВН и АВС смежные углы, сумма которых равна 180⁰, тогда угол АВН = 180 – 112 = 68⁰. Тогда угол ВАН = 180 – 90 – 68 = 22⁰.

Так как треугольник АВС равнобедренный то угол ВАС = ВСА = (180 – АВС) / 2 = (180 – 112) / 2 = 68 / 2 = 34⁰.

Так как АF биссектриса угла А, то угол ВАF = BAC / 2 = 34 / 2 = 17⁰.

Тогда угол НАF = BAH + DFF = 22 + 17 = 39⁰.

Тогда угол AFB = 180 – 90 – 39 = 51⁰.

Ответ: Углы треугольника AHF равны 39⁰, 51⁰, 90⁰.