Вопрос по геометрии:

в треугольнике ABC угол A=углу C=45 градусов.Докажите,что медиана BD делит треугольник ABC на два равных треугольника

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2GYP9mS).

Первый способ.

Так как угол ВАС = ВСА = 45⁰, то треугольник АВС равнобедренный, АВ = ВС. Тогда медиана ВД так же есть и высота треугольника, а следовательно треугольники АВД и ВСД прямоугольные у которых гипотенузы и острый угол равны.  Тогда треугольники АВД и СВД равны по третьему признаку равенства прямоугольных треугольников.

Второй способ.

Так как по, условию, ВАС = ВСА = 45⁰, то треугольник АВС равнобедренный, АВ = ВС.

ВД – медиана треугольника, тогда АД = СД.

Сторона ВД в треугольниках АВД и ВСД общая, тогда треугольники АВД и ВСД равны по трем сторонам, что и требовалось доказать.