Вопрос по геометрии:

В прямоугольном треугольнике один из острых углов в 4 раза больше другого. Найдите угол между медианой и высотой, проведённых

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OZKpj1).

Пусть величина угла ВАС = Х⁰, тогда, по условию, угол ВСА = 4 * Х⁰.

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰.

Х + 4 * Х = 90.

Х = 90 / 5 = 18⁰.

Угол ВАС = 18⁰, угол ВСА = 18 * 4 = 72⁰.

В прямоугольном треугольнике ВСН угол СВН = 90 – 72 = 18⁰.

Так как ВМ медиана, то ее длина равна половине длины гипотенузы, а значит треугольник ВАМ равнобедренный, так как ВМ = АМ, тогда угол АВМ = ВАМ = 180.

Угол МВМ = 90 – СВН – АВМ = 90 – 18 – 18 = 58⁰.

Ответ: Угол между высотой и медианой равен 58⁰.