Вопрос по геометрии:

В ромбе АВСД диагональ АС пересекает высоту ВН, проведенную к стороне АД, в точке К. Найти длины отрезков ВК и КН, если

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2SBfj6z).

Так как ВН высота ромба, то треугольник АВН прямоугольный.

Тогда, по теореме Пифагора, АН² = АВ² – ВН² = 20² – 12² = 400 – 144 = 256.

АН = 16 см.

У ромба диагонали есть биссектрисы углов при его вершинах, тогда в прямоугольном треугольнике АВН, отрезок АК есть биссектриса угла ВАН.

Пусть длина отрезка КН = Х см, тогда ВК = (12 – Х) см.

По свойству биссектрисы треугольника:

АН / КН = АВ / ВК.

16 / Х = 20 / (12 – Х).

20 * Х = 192 – 16 * Х.

36 * Х = 192.

Х = КН = 192 / 36 = 16 / 3 = 5(1/3) см.

ВК = 12 – 16 / 3 = (36 – 16) / 3 = 20 / 3 = 6(2/3) см.

Ответ: Длина отрезка КН равна 5(1/3) см, ВК равна 6(2/3) см.