Вопрос по геометрии:

Сторона ромба равна 10 см, а меньшая диагональ 12 см. найдите площадь ромба. вычислить радиус круга, вписанного в этот

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2nSclIU).

Диагонали ромба, в точке их пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом, следовательно ВО = ДО = ВД / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ, у которого катет ВО = 6 см, гипотенуза АВ = 10 см. Определим длину катета АО по теореме Пифагора.

АО² = АВ² – ВО² = 10² – 6² = 100 – 36 = 64.

АО = 8 см. Тогда диагональ АС = 2 * АО = 2 * 8 = 16 см.

Определим площадь рома через диагонали.

S = АС * ВД / 2 = 16 * 12 / 2 = 96 см².

Воспользуемся формулой площади ромба через радиус окружности.

S = 2 * АВ * R.

96 = 2 * 10 * R.

R = 96 / 20 = 4,8 cм.

Ответ: Площадь ромба равна 96 см², радиус вписанной окружности равен 4,8 см.